(2 год на тиждень, усього 32 год)

№ Уроку	Теми, види письмових робіт	Дата   8-В	Дата    8-Є	Повторення	Прим
1	Повторення навчального матеріалу за курс 7 класу ккпопередні класи	03.09
2	Дроби. Дробові вирази .ОДЗ виразу.	07.09
3	Основна властивість дробу. Скорочення дробу.	10.09		Формули скороченого множення
4	Основна властивість дробу. Скорочення дробу.	14.09		Формули скороченого множення
5	Основна властивість дробу. Скорочення дробу. Самостійна робота.	17.09		Основна властивість дробів. Скорочення дробів
6	Додавання дробів з однаковими знаменниками.	21.09		Скорочення дробів і зведення їх до нового знаменника
7	Додавання і віднімання раціональних дробів	24.09		Додавання і віднімання дробів
8	Додавання і віднімання раціональних дробів з різними знаменниками.	28.09		Додавання і віднімання дробів
9	Розв'язування вправ. Додавання  і віднімання дробів.	01.10		Додавання і віднімання дробів
10	Підготовка до контрольної роботи	05.10		Додавання і віднімання дробів
11	Контрольна робота.	08.10		Множення і ділення дробів.
12	Аналіз контрольної роботи. Множення раціональних дробів	12.10		Піднесення дробів до степеня з натуральним показником
13	Множення раціональних дробів.	15.10		Формули скороченого множення
14	Ділення раціональних дробів.	19.10		Формули скороченого множення
15	Самостійна робота	22.10		Формули скороченого множення
16	Тотожні перетворення раціональних виразів.	02.11		Формули скороченого множення

математика і мистецтво

Математика та мистецтво пов'язані здавна та декількома шляхами. Математику описували як мистецтво, мотивоване красою. Математика існує в таких мистецтвах як музика, танець, малярство, архітектура, скульптура та текстиль. В цій статті увагу приділено математиці у образотворчому мистецтві.

Митці використовували математику принаймні з 5-го ст. до н. е., коли давньогрецький скульптор Поліклет із Аргоса написав свій «Канон», за яким ідеальними пропорціями оголеного чоловіка були пропорції, засновані на  співвідношенні 1:√2. Популярною, але не надійно підтвердженою, є думка про використання золотого перетину у стародавньому мистецтві та архітектурі. В часи італійського Відродження, Лука Пачолі написав впливовий трактат «De Divina Proportione» (1509), ілюстрований гравюрамиЛеонардо да Вінчі, про використання золотого перетину в мистецтві. Інший італійський художник, П'єро делла Франческа, розробляв ідеї Евкліда по перспективі у трактатах (напр. «De Prospectiva Pingendi») та картинах. Альбрехт Дюрер зробив багато посилань на математику у його гравюрі «Меланхолія І». У сучасності, графічний артист М. К. Ешер активно використовував теселяцію та геометрію Лобачевського з допомогою математика Гарольда Коксетера, а рух «De Stijl» на чолі з Тео ван Дусбургом та Пітом Мондріаном прямо використовував геометричні форми. Математика надихнула текстильне мистецтво, такі як виготовлення стьобаних виробів, в'язання, вишивка хрестом, мереживо, вишивання, ткацтво, створення турецьких та інших килимів. В ісламському мистецтві симетрія повсюди, в таких формах як перський джиріх та марокканська плитка зулляйдж, могольські джалі — екрани різаного каміння, та широко поширене склепіння з мукарнами.математика

Економіка і математика

Математи́чна еконо́міка досліджує економічні проблеми формально-математичними методами. Моделі економічних процесів базуються на аксіомах, висновки виводяться з цих аксіом за допомогою дедукційних методів. Математичні моделі дозволяють формулювати економічні теорії строго і у загальній формі.

Критика математичної економіки базується, здебільшого, на неможливості перевірки правдивості аксіом. У відповідь Мілтон Фрідман писав, що економічні теорії повинні оцінюватися за якістю передбачення дійсності, а не за можливостями перевірки аксіом. Еконо́міко-математи́чні моде́лі— моделі економічних об'єктів або процесів, при описі яких використовуються математичні засоби. Цілі створення економіко-математичних моделей різноманітні: вони будуються для аналізу тих чи інших передумов і положень економічної теорії, логічного обґрунтування економічних закономірностей, обробки і приведення в систему емпіричних даних.Економіко-математичні моделі вивчаються оскільки проводити експерименти з економікою дуже складно, а часто і просто неможливо. При відсутності попереднього аналізу економічної ситуації такі експерименти можуть призвести до негативних наслідків (як економічних, так і соціальних).

Детальніше читати.Економіка і математика

Музика і математика

    Дослідженню музики присвячували свої роботи багато відомих математиків: Рене Декарт, Готфрід Лейбніц, Християн Гольдбах, Жан Д'Аламбер, Леонард Ейлер, Данило Бернуллі. Перша праця Рене Декарта - "Compendium Musicae" ("Трактат про музику"), перша велика робота Леонарда Ейлера - "Дисертація про звук». Ця робота 1727 року починалася словами: «Моєю кінцевою метою в цій праці було те, що я прагнув представити музику як частину математики і вивести в належному порядку з правильних підстав все, що може зробити приємним об'єднанням і змішуванням звуків". Лейбніц в листі Гольдбаху пише: «Музика є прихована арифметична вправа душі, що не вміє рахувати". І Гольдбах йому відповідає: "Музика - це прояв прихованої математики".

Детальніше читати..Математика і музика

Франсуа Вієт

Знаменитий французький математик Франсуа Вієт народився 1540 р. у містечку Фонтеней. його батьки були заможними людьми. Вони мріяли, що син стане адвокатом. Після закінчення юридичної школи з 1559 р. Вієт почав свою адвокатську діяльність. Він вів справи однієї дворянки і водночас навчав астрономії її єдину дочку Катерину. Навчаючи дівчину, Франсуа і сам захоплюється астрономією.

У нього виникає задум великої праці з астрономії. Щоб написати таку працю, потрібні були знання з тригонометрії, тому Вієт сумлінно починає працювати над тригонометрією. Через свою ученицю Франсуа познайомився з Генріхом Наваррським (майбутнім Генріхом IV) і згодом став його радником.

Детальніше читати,..Біографія Вієта

Біографія Піфагора

В VI столітті до нашої ери осередком грецької науки та мистецтва стала Іонія- група островів Егейського моря, які знаходяться біля берегів Малої Азії. Там у сім’ї золотих справ майстра Мнесарха народився син. За легендою, в Дельтах, куди приїхали Мнесарх з дружиною Парфенісою,- чи по справам, чи у весільну подорож оракул пророчив їм народження сина, який буде славитися віками своєю мудрістю, справами та красою. Бог Аполлон, вустами оракла, радить їм плити в Сірію. Пророцво збувається- в Сидоні Парфеніса народила хлопчика. І тоді за давньою традицією Парфеніса приймає ім’я Піфіада, на честь Аполлона Піфійського, а сина називає Піфагором, на честь пророцтва піфії.
Читати більше..біографія Піфагора

З історії математики

ТВОРЦІ МАТЕМАТИКИ
З УКРАЇНИ

      Математика - галузь невтомного пошуку і важкої до самозабуття праці. Іноді на доведення однієї теореми потрібні роки. Праця вченого-математика подібна до праці поета: як і в поезії, у математиці діють досить складні механізми пошуку і філігранне оформлення знайденого результату. Проте, про математиків чомусь не прийнято говорити піднесено, захоплено, хоча вони також заслуговують високих слів подяки, які ми часто адресуємо людям подвигу і мужності. Праця математиків не виставляється на театральній сцені, про неї не говорять у репортажах з космосу, але вона присутня скрізь. Математики викреслюють орбіти космічних трас, гарантують міцність сталевих атомоходів у океанських глибинах, визначають ритми роботи атомних реакторів тощо.
      У кожному періоді історії математики були свої видатні постаті вчених, в яких були різні долі. Одні зажили слави і безсмертя ще за життя, іншим судилося пройти складні шляхи і розділити трагічну долю свого народу. Багато визначних математиків стали зразками щирої відданості науці, патріотами свого народу.
      Щедра талантами українська земля подарувала людству не тільки чудових співаків, композиторів, письменників, а й визначних математиків.
      У цьому розділі тобі пропонуються біобібліографічні розповіді - дайджести про деяких математиків з України, які внесли значний вклад у світову та європейську науку: Г.Ф. Вороного, М.П. Кравчука, М.В. Остроградського, В.М. Глушкова, М.О. Зарицького, В.Й. Левицького. Ти довідаєшся про їхнє особисте
життя, віддане служіння математиці та про наукові відкриття,
відомі в Україні і далеко за її межами.
      І, можливо, читаючи рекомендовані нариси й статті про цих визначних людей, ти по-справжньому захопишся математикою. Адже, як писав видатний шотландський фізик Д. Максвелл: "Наука захоплює нас тільки тоді, коли, зацікавившись життям великих дослідників, ми починаємо стежити за історією їх відкриттів".

Георгій Феодосійович Вороний
(1868-1908)

      Конфорович А. Зачарований числами // Конфорович А. У пошуках інтеграла.- К., 1990.- С. 84-98.
      Сита Г. Г.Ф. Вороний // У світі математики.- К., 1991.- Вип. 20.- С. 89-92.
      Сита Г. Мозаїки Вороного // Математика в шк.- 2000.- № 4.- С. 5-9; № 6.- С. 8-11.
      Г.Ф. Вороний належить до когорти найвідоміших українських математиків минулого. Визнаний фахівцями як один із найяскравіших талантів у галузі теорії чисел на межі ХІХ-ХХ століть, Г.Ф. Вороний за своє життя встиг надрукувати всього дванадцять статей. Але яких! Вони дали поштовх для розвитку кількох нових напрямків в аналітичній теорії чисел, алгебраїчній теорії чисел, геометрії чисел, які нині активно розвиваються у багатьох країнах.

У Вороного всього шість великих і шість малих праць. Кожна з великих праць або капітальна в даній галузі, або відкриває велику ділянку досліджень; навіть кожна мала праця Вороного незвичайно оригінальна і часом поновому спрямовує дослідження. Академік Д.О. Граве

Глибина і важливість його обширних досліджень залишили глибокий слід в сучасній теорії чисел. Поряд із Мінковським Вороний є творцем геометрії чисел. Роботу Вороного 1903 року про число точок під гіперболою треба вважати віхою, з якої починається сучасна аналітична теорія чисел. Професор математики Б. Делоне

      Народився Г. Вороний у с. Журавка на Полтавщині (тепер село - Варвинського району, Чернігівської області). Його дід замолоду чумакував, а потім, придбавши невелику ділянку землі над річкою Удай, займався селянською справою. А батько вже пішов у науку - закінчив Київський університет і здобув ступінь магістра російської словесності. Георгій закінчив Прилуцьку гімназію 1885 року, де "здобув знання дуже добрі, а з математики, до якої має особливий нахил і покликання, здобув знання, що виділяються з ряду учнівських успіхів з математики". Цього ж року він вступив до Петербурзького університету на фізико-математичний факультет. Математика все більше захоплювала юнака. Він прагнув не тільки оволодіти вже здобутими знаннями, а й самому робити відкриття. Його щоденні логічні марафони у пошуках нових математичних істин доповнювала гра в шахи. Також його приваблювала музика. Георгій Вороний часто бував на симфонічних та камерних концертах, в оперному театрі. Проте, Георгій одержував з дому гроші тільки на сплату за гуртожиток, а на життя доводилося заробляти приватними уроками, які забирали багато сил і часу, відволікали майбутнього вченого від занять математикою.
      Пройшовши 1889 року курс навчання, Г. Вороний залишився для вдосконалення своїх знань в університеті. 1894 року після успішного захисту магістерської дисертації його було призначено професором Варшавського університету. На цей час Г. Вороний був одружений з Ольгою Крицькою, яка стала його вірним супутником і порадником у житті.
      З 1898 року Г.Ф. Вороний працював також у Варшавському політехнічному інституті. Під час революційних подій 1905-1907 років університет та політехнічний інститут у Варшаві було закрито. Разом з групою професорів Георгія Феодосійовича направляють до Новочеркаська. Лише 1908 року професор Вороний знову повернувся до Варшави. Він був дуже хворим, але й далі, не зважаючи на заборону лікарів, напружено працював. Одному зі своїх друзів він говорив: "...вони не знають, що означає для мене не займатися математикою. Лише моїй дружині відомо, що математика для мене - життя, все".
      Згодом Г.Ф. Вороного не стало. Поховали великого математика в рідному селі.
У статтях та нарисах, які ми тобі пропонуємо, ти детальніше ознайомишся з життям і науковою діяльністю цього талановитого математика, прочитаєш уривки з його щоденника.

Віктор Михайлович Глушков
(1932-1982)

      Галай І., Гриневич Г. Віктор Михайлович Глушков // Галай І., Гриневич Г. Учням про видатних математиків.- К., 1976.- С. 154-156.
      Конфорович А. Багатогранність таланту академіка В.М. Глушкова // У світі математики.- К., 1973.- Вип. 4.- С. 173-179.
      Конфорович А. Правофланговий кібернетики // Конфорович А. У пошуках інтеграла.- К., 1990.- С. 232-249.
      Творчий зліт В.М. Глушкова вражає своєю нестримністю. Його життя вистачило б на кілька життів. Випереджати час Віктор Михайлович умів уже в середній школі. Діапазон його захоплень був надзвичайно широкий: філософія, математика, фізика, література, ботаніка. Він вивчав окремі дисципліни в обсязі вузівських курсів. Заради улюбленої математики в нього вистачило сили відмовитися від улюбленої гри в шахи.
      Народився Віктор Глушков у 1923 році у сім'ї вчителя в м. Ростовна-Дону. Його молодість припала на роки Великої Вітчизняної війни. Разом з іншими Віктор рив окопи і зводив оборонні споруди на Сталінградському фронті. Але кожної вільної хвилини він діставав свої книжки і продовжував штурмувати науки.
      Під час війни юнака спіткало велике горе - від кулі фашистських окупантів загинула його мати.
      У повоєнні роки Віктор Глушков працював на шахті і навчався одночасно у двох вузах - Новочеркаському політехнічному інституті та Ростовському університеті на механіко-математичному факультеті. Працювати доводилося, не переводячи подиху. Якось за десять днів сесії він склав на "відмінно" двадцять п'ять вузівських екзаменів.

Розв'язав п'яту узагальнену проблему Гільберта, одну з найскладніших в сучасній алгебрі. Важливі результати дістав в теорії цифрових автоматів, в галузі застосувань обчислювальної техніки в керівництві виробничими процесами та економіці. Під його керівництвом були створені універсальні електронно-обчислювальні машини "Київ", "Дніпро" та інші ЕОМ.

      Після закінчення навчання В. Глушков працював викладачем Уральського лісотехнічного інституту в м. Свердловську і паралельно займався дослідницькою роботою - шукав нові шляхи у розвитку техніки швидких обчислень. На той час, вже кандидат фізико-математичних наук, В.М. Глушков захистив дисертацію на вчений ступінь доктора математичних наук. У ній молодий вчений розв'язав одну з найскладніших алгебраїчних задач, яку поставив відомий німецький математик Д. Гільберт.
      У 1956 році при Київському Інституті математики Академії наук УРСР було організовано лабораторію обчислювальної техніки із 60 науковців на чолі з В.М. Глушковим, з колективом якої Віктор Михайлович і здійснив свій кібернетичний старт. У 1957 році на базі цієї лабораторії створюється Обчислювальний центр АН УРСР, реорганізований згодом в Інститут кібернетики АН УРСР. Його керівником було призначено В.М. Глушкова. Кібернетика розвивалася з вражаючою швидкістю. Київські вчені створювали все потужніші й досконаліші ЕОМ, яких вимагало виробництво. За допомогою ЕОМ "Киев" уперше в світі здійснювалось керування з Києва технологічними процесами на відстані 500 км - вибір часу "плавки" сталі на Дніпродзержинському металургійному заводі. Потім були "Днепр - 1", "Промінь", "Мир - 1", "Днепр - 2", "Киев - 67", "Мир - 2", "Киев - 70". І це ще далеко не повний перелік ЕОМ і обчислювальних систем, створених під науковим керівництвом Віктора Михайловича.
      Міжнародна популярність Інституту кібернетики Української РСР була величезною. Наприклад, у 1969 році В.М. Глушков одержав понад сто запрошень, в яких йому пропонували прочитати лекції з різних питань кібернетики. В.М. Глушкову належить понад 400 праць, з них 10 - спеціальних монографій. Через все своє життя Віктор Михайлович проніс радість першовідкриття і виховав багато молодих учених.
      Із запропонованих нарисів ти довідаєшся про цікаві відкриття академіка В.М. Глушкова та його колег у галузі кібернетики.

Мирон Онуфрійович Зарицький
(1889-1961)

      Возняк Г. Мирон Зарицький - фундатор української математичної культури // Математика в шк.- 1999.- № 3.- С. 53-55.
      Пташник Б. Поет математики // Аксіоми для нащадків: Укр. імена в світовій науці.- Л., 1991.- С. 41-56.
      Пташник Б. Поет математичних формул // У світі математики.- 2002.- Т. 8., вип. 4.- С. 86-91.
      Ім'я М.О. Зарицького - талановитого математика, обдарованого педагога і популяризатора математичних знань, майже невідоме в Україні, хоча свого часу на праці українського вченого посилалися або цитували їх окремі положення французький математик Фреше, німецький математик Гільберт, професор з Варшави Серпінський та інші.

Наукові інтереси М.О. Зарицького охоплюють, головним чином, теорію множин з алгеброю логіки та теорію функції дійсної змінної.

      Народився Мирон Зарицький на Тернопільщині в родині сільського священика. Початкову школу Мирон закінчив у свого діда, а ще до неї самотужки навчився читати, писати і рахувати. Середню освіту він здобув у гімназіях міст Бережани і Тернопіль, а потім два роки навчався в українській гімназії у Перемишлі, яку закінчив 1907 року. Того ж року Мирон Зарицький вступив до Віденського університету. Після першого курсу батьки перевели його до Львівського університету. Тут він студіював математичні та фізичні дисципліни, а також продовжував займатися філософією, самотужки вивчав французьку мову. У 1912 році Мирон Зарицький закінчив університет, через рік склав учительський іспит і отримав звання учителя середніх шкіл з математики та фізики. Вчителюючи у гімназіях, він також робив перші кроки в науковій роботі з математики. У 1925 році М.О. Зарицкий, вже одружений, переїхав до Львова, де продовжив займатися науковою роботою. У той час учені-українці Галичини зосереджували свою наукову діяльність здебільшого на Науковому Товаристві ім. Т. Шевченка.
      1927 року М.О. Зарицького обирають дійсним членом цього Товариства, де працювали відомі на той час українські математики: В.Й. Левицький та М.А. Чайковський. Багато спільного було в житті та долі цих трьох вчених. Їхні наукові розробки були актуальними і стояли на рівні світової математичної науки того часу.

Педагог він був теж неперевершений. Тут варто згадати слова С. Банаха, сказані про М.О. Зарицького: "Я не знаю більше нікого, хто б так логічно та лаконічно викладав математичний аналіз".

Мирон Онуфрійович був великим знавцем історії математики, особливо античної, читав курси лекцій з історії математики у Львівському університеті, надрукував кілька праць з історії точних наук.

      У 1930 році Львівський університет присудив Мирону Онуфрійовичу вчений ступінь доктора філософії. До 1939 року він надрукував близько 20 наукових праць у львівських та іноземних виданнях і в цей період сформувався як серйозний математик з філософським ухилом. Потім була напружена і цікава робота в Львівському університеті, Львівському політехнічному інституті, Ужгородському університеті. 1945 р. йому було присвоєно звання професора, а 1946 р. - вчений ступінь кандидата фізико-математичних наук.
      Коло інтересів професора М.О. Зарицького не обмежувалось однією математикою. Він був обізнаний з природничими науками, з світовою літературою, філософією. На науку він дивився, в першу чергу, як на правду і красу, що підносить людину на вищий щабель її духовного розвитку. Недаремно професора М. О. Зарицького називали "поетом формул".
      Прочитавши нариси та статтю, ти довідаєшся, як багато встиг зробити вчений для свого народу, а ознайомившись зі спогадами (додаються до нарисів Б. Пташника), ти зрозумієш, чому такою великою повагою користувався М.О. Зарицький і як учений, і як громадянин, і як людина.

Математика-це життя!