математика і мистецтво

Математика та мистецтво пов'язані здавна та декількома шляхами. Математику описували як мистецтво, мотивоване красою. Математика існує в таких мистецтвах як музика, танець, малярство, архітектура, скульптура та текстиль. В цій статті увагу приділено математиці у образотворчому мистецтві.

Митці використовували математику принаймні з 5-го ст. до н. е., коли давньогрецький скульптор Поліклет із Аргоса написав свій «Канон», за яким ідеальними пропорціями оголеного чоловіка були пропорції, засновані на  співвідношенні 1:√2. Популярною, але не надійно підтвердженою, є думка про використання золотого перетину у стародавньому мистецтві та архітектурі. В часи італійського Відродження, Лука Пачолі написав впливовий трактат «De Divina Proportione» (1509), ілюстрований гравюрамиЛеонардо да Вінчі, про використання золотого перетину в мистецтві. Інший італійський художник, П'єро делла Франческа, розробляв ідеї Евкліда по перспективі у трактатах (напр. «De Prospectiva Pingendi») та картинах. Альбрехт Дюрер зробив багато посилань на математику у його гравюрі «Меланхолія І». У сучасності, графічний артист М. К. Ешер активно використовував теселяцію та геометрію Лобачевського з допомогою математика Гарольда Коксетера, а рух «De Stijl» на чолі з Тео ван Дусбургом та Пітом Мондріаном прямо використовував геометричні форми. Математика надихнула текстильне мистецтво, такі як виготовлення стьобаних виробів, в'язання, вишивка хрестом, мереживо, вишивання, ткацтво, створення турецьких та інших килимів. В ісламському мистецтві симетрія повсюди, в таких формах як перський джиріх та марокканська плитка зулляйдж, могольські джалі — екрани різаного каміння, та широко поширене склепіння з мукарнами.математика

Економіка і математика

Математи́чна еконо́міка досліджує економічні проблеми формально-математичними методами. Моделі економічних процесів базуються на аксіомах, висновки виводяться з цих аксіом за допомогою дедукційних методів. Математичні моделі дозволяють формулювати економічні теорії строго і у загальній формі.

Критика математичної економіки базується, здебільшого, на неможливості перевірки правдивості аксіом. У відповідь Мілтон Фрідман писав, що економічні теорії повинні оцінюватися за якістю передбачення дійсності, а не за можливостями перевірки аксіом. Еконо́міко-математи́чні моде́лі— моделі економічних об'єктів або процесів, при описі яких використовуються математичні засоби. Цілі створення економіко-математичних моделей різноманітні: вони будуються для аналізу тих чи інших передумов і положень економічної теорії, логічного обґрунтування економічних закономірностей, обробки і приведення в систему емпіричних даних.Економіко-математичні моделі вивчаються оскільки проводити експерименти з економікою дуже складно, а часто і просто неможливо. При відсутності попереднього аналізу економічної ситуації такі експерименти можуть призвести до негативних наслідків (як економічних, так і соціальних).

Детальніше читати.Економіка і математика

Музика і математика

    Дослідженню музики присвячували свої роботи багато відомих математиків: Рене Декарт, Готфрід Лейбніц, Християн Гольдбах, Жан Д'Аламбер, Леонард Ейлер, Данило Бернуллі. Перша праця Рене Декарта - "Compendium Musicae" ("Трактат про музику"), перша велика робота Леонарда Ейлера - "Дисертація про звук». Ця робота 1727 року починалася словами: «Моєю кінцевою метою в цій праці було те, що я прагнув представити музику як частину математики і вивести в належному порядку з правильних підстав все, що може зробити приємним об'єднанням і змішуванням звуків". Лейбніц в листі Гольдбаху пише: «Музика є прихована арифметична вправа душі, що не вміє рахувати". І Гольдбах йому відповідає: "Музика - це прояв прихованої математики".

Детальніше читати..Математика і музика

Франсуа Вієт

Знаменитий французький математик Франсуа Вієт народився 1540 р. у містечку Фонтеней. його батьки були заможними людьми. Вони мріяли, що син стане адвокатом. Після закінчення юридичної школи з 1559 р. Вієт почав свою адвокатську діяльність. Він вів справи однієї дворянки і водночас навчав астрономії її єдину дочку Катерину. Навчаючи дівчину, Франсуа і сам захоплюється астрономією.

У нього виникає задум великої праці з астрономії. Щоб написати таку працю, потрібні були знання з тригонометрії, тому Вієт сумлінно починає працювати над тригонометрією. Через свою ученицю Франсуа познайомився з Генріхом Наваррським (майбутнім Генріхом IV) і згодом став його радником.

Детальніше читати,..Біографія Вієта

Біографія Піфагора

В VI столітті до нашої ери осередком грецької науки та мистецтва стала Іонія- група островів Егейського моря, які знаходяться біля берегів Малої Азії. Там у сім’ї золотих справ майстра Мнесарха народився син. За легендою, в Дельтах, куди приїхали Мнесарх з дружиною Парфенісою,- чи по справам, чи у весільну подорож оракул пророчив їм народження сина, який буде славитися віками своєю мудрістю, справами та красою. Бог Аполлон, вустами оракла, радить їм плити в Сірію. Пророцво збувається- в Сидоні Парфеніса народила хлопчика. І тоді за давньою традицією Парфеніса приймає ім’я Піфіада, на честь Аполлона Піфійського, а сина називає Піфагором, на честь пророцтва піфії.
Читати більше..біографія Піфагора

З історії математики

ТВОРЦІ МАТЕМАТИКИ
З УКРАЇНИ

      Математика - галузь невтомного пошуку і важкої до самозабуття праці. Іноді на доведення однієї теореми потрібні роки. Праця вченого-математика подібна до праці поета: як і в поезії, у математиці діють досить складні механізми пошуку і філігранне оформлення знайденого результату. Проте, про математиків чомусь не прийнято говорити піднесено, захоплено, хоча вони також заслуговують високих слів подяки, які ми часто адресуємо людям подвигу і мужності. Праця математиків не виставляється на театральній сцені, про неї не говорять у репортажах з космосу, але вона присутня скрізь. Математики викреслюють орбіти космічних трас, гарантують міцність сталевих атомоходів у океанських глибинах, визначають ритми роботи атомних реакторів тощо.
      У кожному періоді історії математики були свої видатні постаті вчених, в яких були різні долі. Одні зажили слави і безсмертя ще за життя, іншим судилося пройти складні шляхи і розділити трагічну долю свого народу. Багато визначних математиків стали зразками щирої відданості науці, патріотами свого народу.
      Щедра талантами українська земля подарувала людству не тільки чудових співаків, композиторів, письменників, а й визначних математиків.
      У цьому розділі тобі пропонуються біобібліографічні розповіді - дайджести про деяких математиків з України, які внесли значний вклад у світову та європейську науку: Г.Ф. Вороного, М.П. Кравчука, М.В. Остроградського, В.М. Глушкова, М.О. Зарицького, В.Й. Левицького. Ти довідаєшся про їхнє особисте
життя, віддане служіння математиці та про наукові відкриття,
відомі в Україні і далеко за її межами.
      І, можливо, читаючи рекомендовані нариси й статті про цих визначних людей, ти по-справжньому захопишся математикою. Адже, як писав видатний шотландський фізик Д. Максвелл: "Наука захоплює нас тільки тоді, коли, зацікавившись життям великих дослідників, ми починаємо стежити за історією їх відкриттів".

Георгій Феодосійович Вороний
(1868-1908)

      Конфорович А. Зачарований числами // Конфорович А. У пошуках інтеграла.- К., 1990.- С. 84-98.
      Сита Г. Г.Ф. Вороний // У світі математики.- К., 1991.- Вип. 20.- С. 89-92.
      Сита Г. Мозаїки Вороного // Математика в шк.- 2000.- № 4.- С. 5-9; № 6.- С. 8-11.
      Г.Ф. Вороний належить до когорти найвідоміших українських математиків минулого. Визнаний фахівцями як один із найяскравіших талантів у галузі теорії чисел на межі ХІХ-ХХ століть, Г.Ф. Вороний за своє життя встиг надрукувати всього дванадцять статей. Але яких! Вони дали поштовх для розвитку кількох нових напрямків в аналітичній теорії чисел, алгебраїчній теорії чисел, геометрії чисел, які нині активно розвиваються у багатьох країнах.

У Вороного всього шість великих і шість малих праць. Кожна з великих праць або капітальна в даній галузі, або відкриває велику ділянку досліджень; навіть кожна мала праця Вороного незвичайно оригінальна і часом поновому спрямовує дослідження. Академік Д.О. Граве

Глибина і важливість його обширних досліджень залишили глибокий слід в сучасній теорії чисел. Поряд із Мінковським Вороний є творцем геометрії чисел. Роботу Вороного 1903 року про число точок під гіперболою треба вважати віхою, з якої починається сучасна аналітична теорія чисел. Професор математики Б. Делоне

      Народився Г. Вороний у с. Журавка на Полтавщині (тепер село - Варвинського району, Чернігівської області). Його дід замолоду чумакував, а потім, придбавши невелику ділянку землі над річкою Удай, займався селянською справою. А батько вже пішов у науку - закінчив Київський університет і здобув ступінь магістра російської словесності. Георгій закінчив Прилуцьку гімназію 1885 року, де "здобув знання дуже добрі, а з математики, до якої має особливий нахил і покликання, здобув знання, що виділяються з ряду учнівських успіхів з математики". Цього ж року він вступив до Петербурзького університету на фізико-математичний факультет. Математика все більше захоплювала юнака. Він прагнув не тільки оволодіти вже здобутими знаннями, а й самому робити відкриття. Його щоденні логічні марафони у пошуках нових математичних істин доповнювала гра в шахи. Також його приваблювала музика. Георгій Вороний часто бував на симфонічних та камерних концертах, в оперному театрі. Проте, Георгій одержував з дому гроші тільки на сплату за гуртожиток, а на життя доводилося заробляти приватними уроками, які забирали багато сил і часу, відволікали майбутнього вченого від занять математикою.
      Пройшовши 1889 року курс навчання, Г. Вороний залишився для вдосконалення своїх знань в університеті. 1894 року після успішного захисту магістерської дисертації його було призначено професором Варшавського університету. На цей час Г. Вороний був одружений з Ольгою Крицькою, яка стала його вірним супутником і порадником у житті.
      З 1898 року Г.Ф. Вороний працював також у Варшавському політехнічному інституті. Під час революційних подій 1905-1907 років університет та політехнічний інститут у Варшаві було закрито. Разом з групою професорів Георгія Феодосійовича направляють до Новочеркаська. Лише 1908 року професор Вороний знову повернувся до Варшави. Він був дуже хворим, але й далі, не зважаючи на заборону лікарів, напружено працював. Одному зі своїх друзів він говорив: "...вони не знають, що означає для мене не займатися математикою. Лише моїй дружині відомо, що математика для мене - життя, все".
      Згодом Г.Ф. Вороного не стало. Поховали великого математика в рідному селі.
У статтях та нарисах, які ми тобі пропонуємо, ти детальніше ознайомишся з життям і науковою діяльністю цього талановитого математика, прочитаєш уривки з його щоденника.

Віктор Михайлович Глушков
(1932-1982)

      Галай І., Гриневич Г. Віктор Михайлович Глушков // Галай І., Гриневич Г. Учням про видатних математиків.- К., 1976.- С. 154-156.
      Конфорович А. Багатогранність таланту академіка В.М. Глушкова // У світі математики.- К., 1973.- Вип. 4.- С. 173-179.
      Конфорович А. Правофланговий кібернетики // Конфорович А. У пошуках інтеграла.- К., 1990.- С. 232-249.
      Творчий зліт В.М. Глушкова вражає своєю нестримністю. Його життя вистачило б на кілька життів. Випереджати час Віктор Михайлович умів уже в середній школі. Діапазон його захоплень був надзвичайно широкий: філософія, математика, фізика, література, ботаніка. Він вивчав окремі дисципліни в обсязі вузівських курсів. Заради улюбленої математики в нього вистачило сили відмовитися від улюбленої гри в шахи.
      Народився Віктор Глушков у 1923 році у сім'ї вчителя в м. Ростовна-Дону. Його молодість припала на роки Великої Вітчизняної війни. Разом з іншими Віктор рив окопи і зводив оборонні споруди на Сталінградському фронті. Але кожної вільної хвилини він діставав свої книжки і продовжував штурмувати науки.
      Під час війни юнака спіткало велике горе - від кулі фашистських окупантів загинула його мати.
      У повоєнні роки Віктор Глушков працював на шахті і навчався одночасно у двох вузах - Новочеркаському політехнічному інституті та Ростовському університеті на механіко-математичному факультеті. Працювати доводилося, не переводячи подиху. Якось за десять днів сесії він склав на "відмінно" двадцять п'ять вузівських екзаменів.

Розв'язав п'яту узагальнену проблему Гільберта, одну з найскладніших в сучасній алгебрі. Важливі результати дістав в теорії цифрових автоматів, в галузі застосувань обчислювальної техніки в керівництві виробничими процесами та економіці. Під його керівництвом були створені універсальні електронно-обчислювальні машини "Київ", "Дніпро" та інші ЕОМ.

      Після закінчення навчання В. Глушков працював викладачем Уральського лісотехнічного інституту в м. Свердловську і паралельно займався дослідницькою роботою - шукав нові шляхи у розвитку техніки швидких обчислень. На той час, вже кандидат фізико-математичних наук, В.М. Глушков захистив дисертацію на вчений ступінь доктора математичних наук. У ній молодий вчений розв'язав одну з найскладніших алгебраїчних задач, яку поставив відомий німецький математик Д. Гільберт.
      У 1956 році при Київському Інституті математики Академії наук УРСР було організовано лабораторію обчислювальної техніки із 60 науковців на чолі з В.М. Глушковим, з колективом якої Віктор Михайлович і здійснив свій кібернетичний старт. У 1957 році на базі цієї лабораторії створюється Обчислювальний центр АН УРСР, реорганізований згодом в Інститут кібернетики АН УРСР. Його керівником було призначено В.М. Глушкова. Кібернетика розвивалася з вражаючою швидкістю. Київські вчені створювали все потужніші й досконаліші ЕОМ, яких вимагало виробництво. За допомогою ЕОМ "Киев" уперше в світі здійснювалось керування з Києва технологічними процесами на відстані 500 км - вибір часу "плавки" сталі на Дніпродзержинському металургійному заводі. Потім були "Днепр - 1", "Промінь", "Мир - 1", "Днепр - 2", "Киев - 67", "Мир - 2", "Киев - 70". І це ще далеко не повний перелік ЕОМ і обчислювальних систем, створених під науковим керівництвом Віктора Михайловича.
      Міжнародна популярність Інституту кібернетики Української РСР була величезною. Наприклад, у 1969 році В.М. Глушков одержав понад сто запрошень, в яких йому пропонували прочитати лекції з різних питань кібернетики. В.М. Глушкову належить понад 400 праць, з них 10 - спеціальних монографій. Через все своє життя Віктор Михайлович проніс радість першовідкриття і виховав багато молодих учених.
      Із запропонованих нарисів ти довідаєшся про цікаві відкриття академіка В.М. Глушкова та його колег у галузі кібернетики.

Мирон Онуфрійович Зарицький
(1889-1961)

      Возняк Г. Мирон Зарицький - фундатор української математичної культури // Математика в шк.- 1999.- № 3.- С. 53-55.
      Пташник Б. Поет математики // Аксіоми для нащадків: Укр. імена в світовій науці.- Л., 1991.- С. 41-56.
      Пташник Б. Поет математичних формул // У світі математики.- 2002.- Т. 8., вип. 4.- С. 86-91.
      Ім'я М.О. Зарицького - талановитого математика, обдарованого педагога і популяризатора математичних знань, майже невідоме в Україні, хоча свого часу на праці українського вченого посилалися або цитували їх окремі положення французький математик Фреше, німецький математик Гільберт, професор з Варшави Серпінський та інші.

Наукові інтереси М.О. Зарицького охоплюють, головним чином, теорію множин з алгеброю логіки та теорію функції дійсної змінної.

      Народився Мирон Зарицький на Тернопільщині в родині сільського священика. Початкову школу Мирон закінчив у свого діда, а ще до неї самотужки навчився читати, писати і рахувати. Середню освіту він здобув у гімназіях міст Бережани і Тернопіль, а потім два роки навчався в українській гімназії у Перемишлі, яку закінчив 1907 року. Того ж року Мирон Зарицький вступив до Віденського університету. Після першого курсу батьки перевели його до Львівського університету. Тут він студіював математичні та фізичні дисципліни, а також продовжував займатися філософією, самотужки вивчав французьку мову. У 1912 році Мирон Зарицький закінчив університет, через рік склав учительський іспит і отримав звання учителя середніх шкіл з математики та фізики. Вчителюючи у гімназіях, він також робив перші кроки в науковій роботі з математики. У 1925 році М.О. Зарицкий, вже одружений, переїхав до Львова, де продовжив займатися науковою роботою. У той час учені-українці Галичини зосереджували свою наукову діяльність здебільшого на Науковому Товаристві ім. Т. Шевченка.
      1927 року М.О. Зарицького обирають дійсним членом цього Товариства, де працювали відомі на той час українські математики: В.Й. Левицький та М.А. Чайковський. Багато спільного було в житті та долі цих трьох вчених. Їхні наукові розробки були актуальними і стояли на рівні світової математичної науки того часу.

Педагог він був теж неперевершений. Тут варто згадати слова С. Банаха, сказані про М.О. Зарицького: "Я не знаю більше нікого, хто б так логічно та лаконічно викладав математичний аналіз".

Мирон Онуфрійович був великим знавцем історії математики, особливо античної, читав курси лекцій з історії математики у Львівському університеті, надрукував кілька праць з історії точних наук.

      У 1930 році Львівський університет присудив Мирону Онуфрійовичу вчений ступінь доктора філософії. До 1939 року він надрукував близько 20 наукових праць у львівських та іноземних виданнях і в цей період сформувався як серйозний математик з філософським ухилом. Потім була напружена і цікава робота в Львівському університеті, Львівському політехнічному інституті, Ужгородському університеті. 1945 р. йому було присвоєно звання професора, а 1946 р. - вчений ступінь кандидата фізико-математичних наук.
      Коло інтересів професора М.О. Зарицького не обмежувалось однією математикою. Він був обізнаний з природничими науками, з світовою літературою, філософією. На науку він дивився, в першу чергу, як на правду і красу, що підносить людину на вищий щабель її духовного розвитку. Недаремно професора М. О. Зарицького називали "поетом формул".
      Прочитавши нариси та статтю, ти довідаєшся, як багато встиг зробити вчений для свого народу, а ознайомившись зі спогадами (додаються до нарисів Б. Пташника), ти зрозумієш, чому такою великою повагою користувався М.О. Зарицький і як учений, і як громадянин, і як людина.

Математика-це життя!